«Карточки для взаимопередачи темы «Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными» на уроках математики в 7 классе при изучении нового материала»

Эссе

 

Карточки для взаимопередачи темы «Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными» на уроках математики в 7 классе используются при изучении нового материала.

Чтобы начать работу по ВПТ надо распределиться на 4 группы по 4 человека.

Раздаём карточки, даём детям возможность ознакомиться с карточкой.  У каждого из них в группе карточки с разными текстами. Тексты разбиты на части. После каждой части есть вопросы. В конце карточки тоже есть вопросы.

План работы с карточкой:

1.    Прочитайте первый абзац.

2.    Выделите основную мысль этого абзаца и запишите в тетрадь своими словами. (Эта работа называется «озаглавливание», так мы будем называть её в дальнейшем).

3.    После озаглавливания ответьте на вопросы к этому абзацу и перейдите к работе со следующим абзацем.

4.    Таким образом, проработайте все абзацы текста.

5.    Ответьте на вопросы ко всему тексту.

6.     Когда текст проработан полностью, тему  сдайте учителю.

7. Тему, которую сдали учителю, передайте другому ученику из группы, используя заголовки, записанные в тетради, вопросы к каждому абзацу. При передаче темы заголовки абзацев запишите в тетрадь напарника.

- Обратите внимание на доску, где показана схема.

                       У1              У2                       У3              У4

                       Т1              Т2                       Т3              Т4

                       1-4               2-3                  3-2             4-1

Т2              Т1                      Т4              Т3

1-3             2-4                      3-1             4-2      

 

С применением методики ВПТ меняется деятельность, как учителя, так и учащегося на учебном занятии. Учитель сопровождает, курирует самостоятельную деятельность учащихся. У обучающихся формируются информационная и коммуникативная компетентности, обшеучебные умения и навыки, навыки самостоятельной деятельности.

 

Карточка № 1

Тема: Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными

 

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Координаты любой точки этой прямой удовлетворяющие данному уравнению являются решением этого уравнения. Уравнение имеет столько решений, сколько точек расположено на прямой, служащей графиком данного уравнения, т. е. бесконечное множество решений.

 

Вопросы:

1.     Что является графиком линейного уравнения?

2.     Сколько решений имеет линейное уравнение?

 

Рассмотрим систему уравнений:

 

х + 2у – 5 = 0,

 

2х + 4у + 3 = 0.

 

 

Вопросы:

1.     Сколько уравнений содержится в системе?

2.     Сколько переменных содержится в каждом уравнении?

 

 

Графиком уравнения х + 2у – 5 = 0, является прямая. Найдем две пары значений переменных х, у, удовлетворяющих этому уравнению. Если у = 0, то из уравнения х + 2у – 5 = 0, находим: х = 5. Если х = 0, то из уравнения х + 2у – 5 = 0, находим у = 2,5. Итак, нашли две точки: (5;0) и (0;2,5). Построим на координатной плоскости хОу прямую, проходящую через эти две точки:   х + 2у – 5 = 0, это прямая l₁ на рисунке

   Вопросы:

1.     Что является графиком уравнения х + 2у – 5 = 0?

2.     Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

3.     Постройте график этого уравнения.

 

 

 

 

Графиком уравнения 2х + 4у + 3 = 0, является прямая. Найдем две пары значений переменных х, у, удовлетворяющих этому уравнению. Если у = 0, то из уравнения 2х + 4у + 3 = 0, находим: х = - 1,5. Если х = 2,5 , то из уравнения 2х + 4у + 3 = 0, находим у = - 2 . Итак, нашли две точки: (-1,5;0) и (2,5;-2). Построим на координатной плоскости хОу прямую, проходящую через эти две точки:, это прямая l₂ на рисунке

   Вопросы:

4.     Что является графиком уравнения2х + 4у + 3 = 0?

5.     Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

6.     Постройте график этого уравнения.

 

Прямые l₁  и l₂ параллельны.

Что означает этот геометрический факт для данной системы уравнений? То, что она не имеет решений (поскольку нет точек, удовлетворяющих одновременно и тому, и другому уравнению, т.е. принадлежащих одновременно и той, и другой из построенных прямых l₁  и l₂).

Ответ: система не имеет решений.

Вопросы:

_1.        Каково взаимное расположение графиков этих уравнений?

 

Вопросы:

1.От чего зависит подобное расположение графиков данных уравнений?

2.Сколько решений имеет в этом случае система линейных уравнений с двумя переменными?

Карточка №2

Тема: « Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными»

 

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Координаты любой точки этой прямой, удовлетворяющие данному уравнению, являются решением этого уравнения.

Уравнение имеет столько решений, сколько точек расположено на прямой, служащей графиком данного уравнения, то есть бесконечное множество решений.

 

Вопросы:

Что является графиком линейного уравнения?

Сколько решений имеет уравнение?

 

Рассмотрим систему уравнений

х + у = 2,

 

2х + 2у = 4;

 

Вопросы:

Сколько уравнений содержится в системе?

Сколько переменных содержится в каждом уравнении?

 

  Графиком уравнения  х + у = 2 – является прямая.

Найдём две пары значений переменных х и у, удовлетворяющих этому уравнению.

   Если х = 0, то у = 2,

    Если  у = 0, то х = 2, то есть получили две точки (0;2) и (2;0)

Построим на координатной плоскости хОу данную прямую.

 

Вопросы:

Что является графиком уравнения х + у = 2?

Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

Построить график уравнения?

 

 

  Графиком уравнения  2х + 2у = 4 – является прямая.

Найдём две пары значений переменных х и у, удовлетворяющих этому уравнению.

   Если у = 0, то х = 2,

    Если  х = 0, то у = 2, то есть получили две точки (0;2) и (2;0)

Построим на координатной плоскости хОу данную прямую.

 

Вопросы:

1.Что является графиком уравнения 2х + 2у = 4?

2. Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

3. Построить график уравнения?

 

Вопросы:

 

1.     Каково взаимное расположение графиков данных уравнений?

2.     От чего зависит подобное расположение графиков данных уравнений?

3.     Сколько решений имеет в этом случае система линейных уравнений с двумя переменными?

Карточка №3

Тема: « Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными»

 

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Координаты любой точки этой прямой, удовлетворяющие данному уравнению, являются решением этого уравнения.

Уравнение имеет столько решений, сколько точек расположено на прямой, служащей графиком данного уравнения, то есть бесконечное множество решений.

 

Вопросы:

1Что является графиком линейного уравнения?

2Сколько решений имеет уравнение?

 

Рассмотрите систему уравнений

 

х + у = 4,

 

2х - у = 2;

 

Вопросы:

Сколько уравнений содержится в системе?

Сколько переменных содержится в каждом уравнении?

 

  Графиком уравнения х + у = 4,является прямая.

Найдём две пары значений переменных х и у, удовлетворяющих этому уравнению.

   Если х = 0, то у = 4,

    Если  у = 0, то х = 4, то есть получили две точки (0;4) и (4;0)

Построим на координатной плоскости хОу данную прямую.

 

Вопросы:

Что является графиком уравнения х + у = 4?

Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

Постройте график уравнения.

 

Графиком уравнения 2х - у = 2 является прямая.

Найдём две пары значений переменных х и у, удовлетворяющих этому уравнению.

Если у = 0, то х = 1,

Если  х = 0, то у = - 2, то есть получили две точки (1; 0) и (0; - 2)

Построим на координатной плоскости хОу данную прямую.

 

Вопросы:

Что является графиком уравнения 2х - у = 2?

Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

Постройте график уравнения.

 

Вопросы:

 

 

 

 

1.     Каково взаимное расположение графиков данных уравнений?

2.     От чего зависит подобное расположение графиков данных уравнений?

3.     Сколько решений имеет в этом случае система линейных уравнений с двумя переменными?

Карточка №4

Тема: « Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными»

 

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Координаты любой точки этой прямой, удовлетворяющие данному уравнению, являются решением этого уравнения.

Уравнение имеет столько решений, сколько точек расположено на прямой, служащей графиком данного уравнения, то есть бесконечное множество решений.

 

Вопросы:

1.Что является графиком линейного уравнения?

2. Сколько решений имеет уравнение?

 

Рассмотрим систему уравнений

-х + 3у = 110,

 

2х –у = -70;

 

Вопросы:

1. Сколько уравнений содержится в системе?

2. Сколько переменных содержится в каждом уравнении?

 

  Графиком уравнения -х + 3у = 110 – является прямая.

Найдём две пары значений переменных х и у, удовлетворяющих этому уравнению.

   Если х = -20, то у = 30,

    Если  у = 0, то х = -110, то есть получили две точки (-20;30) и (-110;0)

Построим на координатной плоскости хОу данную прямую.

 

Вопросы:

1.     Что является графиком уравнения -х + 3у = 110?

2.     Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

3.     Постройте график уравнения.

 

 

  Графиком уравнения  –2х –у = -70  является прямая.

Найдём две пары значений переменных х и у, удовлетворяющих этому уравнению.

   Если у = 0, то х =35,

    Если  х = 0, то у = 70, то есть получили две точки (35;0) и (0;70)

Построим на координатной плоскости хОу данную прямую.

 

Вопросы:

1.Что является графиком уравнения  2х –у = -70?

2. Составьте алгоритм построения графика линейного уравнения.

3. Постройте  график уравнения.

4.Нашли ли вы координаты точки пересечения?

 

Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными нам не помог. Значит, нам нужно располагать надёжными алгебраическими методами решения таких систем. Об этом речь пойдет в следующих параграфах.

 

 

Вопросы:

 

1.     Каково взаимное расположение графиков данных уравнений?

2.     От чего зависит подобное расположение графиков данных уравнений?

3.     Увидели ли вы точку пересечения графиков на своём чертеже?

4.     Сколько решений имеет в этом случае система линейных уравнений с двумя переменными?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              

 

 

                                                                               

                                                                             

          

 

 

 

 

 

 

2х + 2у = 4                                                                0      х + у = 2